【数学Ⅱ】「(2x-3)の5乗を展開せよ」の解き方【覚える事は3つだけ】

「数学」の面倒を手放す

5乗とか絶対にムリです。2乗が限界です。

という悩みに、答えていきます。

こんにちは、エイタです。
面倒くさがりなので、手放して生きてます。

今回は、「5乗を展開せよのムズい解き方」を手放していきます。

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1.(2x-3)の5乗を展開せよ

本日は、この問題を解きます。

5乗(じょう)って何?

5乗は、(かっこ)の中を5回かけるってことです。

今回の問題で言えば、こんな感じ。

展開(てんかい)って何?

展開とは、「ひとくくりになってるものを、広げること」です。

つまり、(かっこ)の無い状態にしろという意味です。なのでさっきの式を、(かっこ)がなくなるまで計算すれば良いだけです。

これをゴリゴリ計算していけば、答えがでます。ちなみに答えはコレです。

つまり、「5乗を展開しろ」と言われたら、5回かけて、(かっこ)をなくせば良いのです。

言ってることは簡単なので、たぶん理解できたと思います。

ただ、バカ正直に計算すると、めちゃダルいです。(一応、計算式を記事の最後に載せておきます。)そこで今回、裏技チックな方法を紹介します。

5乗だけ?

今回紹介する方法は、5乗はもちろん、2乗や3乗、10乗、「それ以上でも」使えます。

非常にコスパが良いので、ぜひ覚えていってください。

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2.「(2x-3)の5乗を展開せよ」の解き方

覚えることは3つ

これを解くにあたって、覚えることは以下の3つです。

1のピラミッド

ピラミッドの数字×〇×□

〇と□のカウントダウン

1つずつ解説しながら、答えまでやっていきましょう。

1のピラミッドとは?

これが「1のピラミッド」です。1を3つ使ってるから、勝手に僕がそう呼んでるだけです。正式名称ではありません。気にしないでください。

で、このピラミッドは成長します。5乗の場合、以下のピラミッドを使います。

ピラミッドの中の数字ですが、「まさか覚えろと?」いえ、その必要はありません。

最初の「1のピラミッド」さえ書けてれば、あとは簡単です。

ピラミッドの端っこはずっと1で、中の数字は、上の2つを足すだけです。これなら、いくらでも増殖可能です。

簡単ですよね。

で、今回の問題が5乗なので、ピラミッドの5乗の列を使います。この「1・5・10・10・5・1」を使って式を作っていきます。

ピラミッドの数字×〇×□とは?

使い方は、こんな感じです。

『ピラミッドの数字×〇×□』を「+」で繋げただけです。〇と□は分かりやすいように、僕が勝手に使ってるだけです。やり方が分かって、不要そうでしたら無視してください。

1点注意がありまして、右からでも左からでも良いので、ピラミッドの数字の順番だけは替えないでください。宜しくお願いします。

〇と□のカウントダウンとは?

では次です。

〇に5乗、4乗、3乗…と書いていきます。「5乗を展開せよ」なので、5からスタートです。カウントダウンする感じです。

次は□に、0乗、1乗、2乗…と書いていきます。〇と逆カウントしてください。

両方合わせるとこんな感じです。

これで式はほぼ完成です。あとは、僕が適当に〇と□と書いてたところに、数字を入れていきます。

もう1度、問題を見てください。

〇は前の部分(2x)□は後ろの部分(-3)のことです。慣れてきたら、最初から数字を入れてOKです。

これで式が完成です

完成した式がこちらです。

「ウゲっ」となりそうですが、やってみると案外そうでもないです。これが「5乗を展開せよ」の簡単な解き方です。

なお、ピラミッドを伸ばせば、10乗とかでも対応できます。試してみてください。

「あれ?0乗って何になるんだっけ?」と思った方のために、この1文を提供して終わりにします。

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3.余談です(テスト出ません)

パスカルさん

パスカルさん(画像:Wikipediaより)

余談ですがさっきのピラミッドは、「パスカルの三角形」という名前がついてます。

そう、パスカルさんが発表したからです。

ちなみにパスカルさんは39歳で亡くなったそうです。早いですよね。

(ウィキペディアによると)17歳の時に、計算機を作るのに没頭し過ぎて、寿命が縮まったらしいです。そんなことあるんですね…。

ゴリゴリ計算してみた

冒頭で言った、「ゴリゴリやれば解ける」を実際にやってみました。

なかなかな量ですよね。ここまで長いと、計算ミスが出やすいので、あまりオススメはしません。

ですが、もしピラミッドを忘れた場合は、ゴリゴリやりましょう。

とはいえ、5乗でこの量ですから、10乗とかの問題が出たら、さすがに心折れそうですが…。

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まとめ

・5乗を展開せよは、かっこをなくしての意
・ゴリゴリ計算すれば答えは出る
・でも、ピラミッドを使った方が簡単

今回の問題は、数研の青チャートから引用しました。