【数学Ⅱ】判別式とは?超ザックリ解説【2次方程式の問題】

「数学」の面倒を手放す

判別式ってなに?いつ使うの?どうやって使うの?

という悩みに、答えていきます。

こんにちは、エイタです。
面倒くさがりなので、手放して生きてます。

今回は、「判別式とか意味不明」を手放していきます。

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1.判別式って何?

判別式とは

判別式とはその名の通り、「判別する式」です。

もっと分かりやすく言うと、「見分けるための式」です。

その式というのが、

です。

で、この式を使って、何をどう見分けるかと言うと、

①答えは「1個」か「2個」か?
②それは「実数」か「虚数」か?

この2つを見分けます。

虚数は「2乗したらマイナス」になる数です。実数は、2乗すると普通にプラスになる数です。

a、b、cってどこから来た?

ここで、判別式の「a、b、c」が、どこから来てるかというと、

・a:xの2乗の前
・b:xの前
・c:何もついてない

という感じです。それを判別式に当てはめればOKです。

いつ使うのか?

以下のような問題文の時に使います。

(問題)
2次方程式の解の種類を判別せよ

(問題)
この2次方程式が実数解をもつとき、実数kの値を求めよ

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2.どうやって使うのか?

0より小さい、0、0より大きい

判別式の答えが、

・0より大きい
・0
・0より小さい

で仕分けします。

何個か?実数か虚数か?

具体的には以下の感じです。

・0より大きい:答えは2個で実数
・0     :答えは1個で実数
・0より小さい:答えは2個で虚数

正式な答えの書き方は、以下の感じです。

・0より大きい:異なる2つの実数解をもつ
・0     :重解(じゅうかい)をもつ
・0より小さい:異なる2つの虚数解をもつ

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3.判別式の例

答えが0より大きかったので…

こちらの問題ですが、判別式を解くと、答えが5でした。5は、「0より大きい」ので、『異なる2つの実数解をもつ』が答えになります。


とにかく、

判別式を計算

「0より小さいか」「0か」「0より大きいか」

・0より大きいなら、
異なる2つの実数解をもつ
・0なら、重解をもつ
・0より小さいなら、
異なる2つの虚数解をもつ

この流れでOKです。お疲れ様でした判別式終わりです。良かったら使ってみてください。

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まとめ

・判別式は、解が何個あって、実数か虚数かが分かる式
・a、b、cはxの前についてる数字(ただし、符号も含む)
・判別式の答えで、答えが変わる