【数Ⅱ】「因数分解」を使う、約分のやり方は?【秘密兵器も紹介】

「数学」の面倒を手放す

何か面倒くさそうな式を、既約分数式にしろって言われてるけどイミワカンナイ

という悩みに、答えていきます。

こんにちは、エイタです。
面倒くさがりなので、手放して生きてます。

今回は、「これどうやって約分すんの?」を手放していきます。

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1.既約分数式にしなさいを解く方法

今日の問題はコレ

問題:この分数式を約分して、既約分数式にしなさい。

既約分数式(きやくぶんすうしき)という、難しい言葉が入ってますが、要は、『この式の上下で、消せるとこ消してキレイにしなさい』って事です。

先に答え言っておきます

答えはコレです。問題文と見比べると、かなりスッキリしてますよね。

これが、既約分数式にしろ(キレイにしろ)ってことです。

キレイにするためには?

具体的に、キレイにするとは、上下の同じ文字を消す事です。

だから、分数の上と下に「全く同じ文字」がないとできません。ですが、今回の問題は、今のとこ同じ文字がないですよね。そんな時は、自分で作っていきます。

作り方は簡単で、「因数分解(いんすうぶんかい)」すればOKです。そしたら、同じ文字が現れるので、消すことができます。

では、実際にやってみます。

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2.因数分解のやり方は?

秘密兵器をつかえば超カンタン

今回「秘密兵器」として、以下の図を使います。

これは、因数分解をカンタンに解くための図」で、高校のとき教わりました。

まずは、分数の上を因数分解してみます。

使い方はとっても簡単

手順を紹介するので、その通りにやってみてください。かなり優秀な図です。

①下を埋める

まず最初に、下段を埋めます。今回の問題だと、「1、3、-4」です。

この数字がどこから来たかと言うと、問題文からです。

・左:xの2乗の前の数字
・真ん中:ただの数字
・右:xの前の数字

xの2乗の前に何も数字がありません。この場合「1」になります。

※順番に気をつけてください。あと、「+」は書かなくて良いですが、「-」は必ずセットで書いてください。

②縦を埋める

左の縦1列を埋めて行きます。

1番下に、「1」と書いたので、「掛けて1になる数字」を探して書きます。

ここで言えば、「1×1」とか「-1×-1」です。

隣も同じように埋めます。

③斜めを使って埋める

矢印に従って、斜め同士を掛けて、右に答えを書きます。

④確かめる

そして、今出した数字2つを「+(足し)」ます。

もしも、足したときに右が「-4」にならなければ、左と真ん中の列、どちらかが間違ってる証拠です。たとえば以下の感じ。

真ん中の列を見てください。「1×3=3」なのは合ってますが、それだと右の列が1+3=4になってしまい、「-4」にはなりません。

数字が合うまで、符号を変えたり、数字を変えたりして、試してください。そして、いよいよ次で最後です。

⑤横2行が答え

数字が合えば、表の点線部分が「ほぼ答え」になります。

正式な答えは、

左の列にxをつける

それぞれを(かっこ)でくくる

2つをひっつける

これでOKです。

つまり、まとめると以下の感じです。

これで「分数の上」が、因数分解できました。

因数分解のやり方が分かったので、下も同じようにやっていきます。

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3.下も因数分解→合体→消す

分数の下も同じように計算します

さぁ早速、因数分解をと思いましたが、全てに「2で割れる数字」がついてました。なので先に2を前にだして、整理整頓しました。

さて、上も下も揃ったので、いよいよ合体です。

合体させると、(x-3)が揃ったので消します。これで、答えの完成です。

お疲れ様でした。良かったら秘密兵器、ガンガン使ってみてください。

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まとめ

・約分する為に、因数分解が良かったりする
・因数分解するには秘密兵器を使うと早い
・上下揃ったら消してキレイに。それが答え